Paradoks Zeno - Ketakhinggaan dalam Keberhinggaan

Paradoks Zeno yang paling terkenal dalam sejarah Yunani dan juga matematika adalah paradoks Achilles dan Kura-kura. Terkenal karena orang Yunani gagal menjelaskan paradoks ini. Walau sekarang terkesan tidak terlalu sulit, tapi butuh waktu ribuan tahun sebelum matematikawan dapat menjelaskannya. Paradoks Achilles dan kura-kura kira-kira seperti ini :

Pelari tercepat (A) tidak akan bisa mendahului pelari yang lebih lambat (B). Hal ini terjadi karena A harus berada pada titik B mula-mula, sementara B sudah meninggalkan (berada di depan) titik tersebut.

Zeno menganalogikan paradoks ini dengan membayangkan lomba lari Achilles dan seekor kura-kura. Keduanya dianggap lari dengan kecepatan konstan dan kura-kura sudah tentu jauh lebih lambat. Untuk itu, si kura-kura diberi keuntungan dengan start awal di depan, katakanlah 10 meter. Ketika lomba sudah dimulai, Achilles akan mencapai titik 10 m (titik di mana kura-kura mula-mula). Tetapi si kura ini juga pasti sudah melangkah maju, jauh lebih lambat memang, katakanlah dia baru melangkah 1 meter. Beberapa saat kemudian Achilles berada di titik 11m, tapi si kura lagi-lagi udah melangkah maju 0,1 m. Demikian seterusnya, setiap kali Achilles berada pada titik di mana kura-kura tadinya berada, si kura-kura sudah melangkah lebih maju. Artinya, Achilles, secepat apa pun dia berlari tidak akan bisa mendahului kura-kura (selambat apa pun dia melangkah).


Secara konteks percakapan, kira-kira begini:

kura2: "Jika aku mulai beberapa meter di depanmu, pasti aku menang, Achilles."

Achilles: "Hahaha... Dasar kura-kura. Kamu ingin berapa meter di depanku?"

kura2: "10 meter"

Achilles: "Baiklah, aku dapat mencapai 10 meter dalam satu detik"

kura2: "Tapi dalam satu detik itu aku sudah maju lagi kan?"

Achilles: "Ya, paling hanya 1 meter krn kecepatanmu 1m per detik. sedangkan Aku dapat maju 1 meter dengan 0,1 detik"

kura2: "Tapi dlm 0,1 detik itu aku sudah maju lagi kan?"

Achilles: "Hm.. Ya" (Achilles mulai ragu)

kura2: "Ini akan terjadi terus menerus, sehingga aku terus berada di depanmu."

Achilles: "Baiklah, kau menang kura-kura. Aku menyerah."

Achilles yang malang ... Dia terjebak dalam logika ketakhinggaan kura-kura ...

Tweet